CONCOURS

(Janvier 1998 - numéro 15)

Voici deux solutions au problème posé par Marcel Aymé dans «Les contes du chat perché», présenté dans la dernière Lettre blanche.

- 1 -

«Deux robinets coulent dans un récipient cylindrique de soixante-quinze centimètres de haut, et débitent ensemble vingt-cinq décimètres cubes à la minute.»

soit h la hauteur du récipient (h = 75 cm)

soit d le débit des deux robinets quand ils coulent ensemble

d = V/t

d = 25 dm3/minute = 25 000 cm3/minute

soit R le rayon du cylindre

soit V le volume du cylindre : V = h x pR2

«Sachant que l'un des deux robinets, s'il coulait seul, mettrait trente minutes à remplir le récipient […].»

soit d1 le débit de ce robinet quand il coule seul (robinet n° 1)

d1 = V/t1 ou t1 = V/d1

V/d1 = 30

«[...] alors que l'autre mettrait trois fois moins de temps que s'ils coulaient tous le deux à la fois […].»

soit d2 le débit de l'autre robinet quand il coule seul (robinet n° 2)

V/d2 = 1/3 [V/d]

1/d2 = 1/3 [1/d]

d = 1/3 d2

d2 = 3 x d = 75 000 cm3/minute

«[…] calculer le volume du récipient, son diamètre, et au bout de combien de temps il sera plein…»

d = 25 000 cm3/minute

d2 = 75 000 cm3/minute

V/d1 = 30 minutes

Ne connaissant pas d1, on ne peut connaître ni V, ni R, ni t.

C'est intéressant… très intéressant…

Clara H.

- 2 -

d = d1 + d2

d'où d1 = - 50 litres/minute

V = - 1 500 litres

avec h = 0,75 m on a S = - 2 m2 ; soit R imaginaire = 80 i cm.

René Padieu